周易卦序研究

一同五异 六合共爻 独环演绎 犄角对称

J.M.九宫格

1. 易六十四卦的赋值与易平方图构建

• 赋值规则：根据给定的位爻系数规则（8/上九；16/九五；32/九四；4/九三；2/九二；1/初九；0/凡六），为六十四卦中的每一卦分配一个特定的卦值。卦值确定了各卦的相对位置、反映了卦理关系。

• 易平方图：按照卦值的大小顺序，将六十四卦排列在一个8x8的网格中，形成易平方图。易平方图展示了数理、卦理、图理三者相契的特性。

2. 易卦与单元立方体的映射

• 单元立方体：将每个易卦视为一个三维空间中的单元立方体，立方体的六个面分别对应易卦的六个位爻。

• 相邻关系：当两个立方体紧挨时，它们共享一个面，即共享一个位爻。

3. 三维易卦堆集与截取

• 堆集：按照上述规则，在三维空间中无限堆集这些立方体，形成一个无限大的易卦堆集。

• 循环：按照上述规则，这个堆集的三个维度都呈现为四卦循环。

• 截取：从这个无限堆集中，按照4x4x4单元立方体尺寸任意截取，必定得到一个包含六十四卦的紧密集合。这个集合，六十四卦是完整的，不会有任何缺失或重复。

• 卦爻幻立方：以上截取所得的六十四卦立方体必定是一例阴(阳)爻数量的幻立方。

4. 展开与幻方形成

• 展开：将截取所得的六十四卦立方体进行两次居中对剖并展开，形成一个8x8的二维图案，即易图。

• 幻方特性：这个易图具有最完美幻方的特性，即每行、每列以及两条对角线、泛对角线上的卦值之和都相等，任何2×2四卦卦值之和都相等。

5. 演绎与卦序确定

• 演绎：使用通用演绎独环的方法对这个幻方进行演绎变换，得到一个新的六十四卦八八方图。

• 犄角对称与序码：新图中任意一卦，对应原图犄角对称的易卦，用其卦值加1，即该卦在周易卦序中对应的序号。

• 序码最完美幻方：新图全图形成一幅与卦码幻方犄角对称的序码最完美幻方。

6. 犄角对称的作用范围与例外

• 作用范围：犄角对称在以卦码幻方左上角卦象其“初爻同”、“二爻同”为顶角构成的、并列的对应区块内生效。

以坤卦居角的情况为例，其“初爻同”姤、“二爻同”同人，则犄角对称在姤、同人两卦为顶角构成的、并列的对应区块内有效。

• 例外：当“初爻同”、“二爻同”同行同列，则无犄角对称之规律。

我们来详细梳理一下“犄角对称”的作用范围及其例外情况，以便更清晰地理解这一概念。

1、作用范围

定义与前提：

犄角对称是一种在特定条件下成立的对称关系，它主要作用于以卦码幻方的左上角卦象为基础，通过其“初爻同”（即第一爻相同的卦象）和“二爻同”（即第二爻相同的卦象）作为顶角，来构建一系列并列的对应区块。在这些区块内，犄角对称的规律得以体现。

具体说明：

• 顶角选择：选取卦码幻方左上角的卦象作为基准，找出其“初爻同”和“二爻同”的卦象。

• 区块构建：以这两个卦象（即“初爻同”和“二爻同”的卦象）为顶角，在幻方中构建出一系列并列的对应区块。

• 对称规律：在这些构建的对应区块内，犄角对称的规律生效，即对应区块内的卦码与序码呈现出犄角对称性质。

以坤卦为例：

• 假设坤卦位于卦码幻方的左上角。

• 坤卦的“初爻同”卦象是姤卦（因为两者第一爻相同），“二爻同”卦象是同人卦（因为两者第二爻相同）。

• 因此，在由姤卦和同人卦为顶角构成的、并列的对应区块内，犄角对称的规律有效。

2、例外情况

同行同列的特殊情形：

• 当某个卦象的“初爻同”和“二爻同”卦象在卦码幻方中处于同一行或同一列时，犄角对称的规律不再适用。这是因为在此种情况下，无法根据这两个卦象构建出有效的并列对应区块，从而无法体现犄角对称的性质。

解释：

• 犄角对称依赖于两个顶角卦象（即“初爻同”和“二爻同”的卦象）来定义对称区块。

• 如果这两个顶角卦象位置过于接近（如同行同列），则无法形成足够的空间来容纳对称区块内的元素，从而破坏了犄角对称的成立条件。

总而言之，犄角对称在特定条件下（即顶角卦象非同行同列）的卦码幻方区块内有效，而当顶角卦象处于同行同列时，则不存在犄角对称的规律。

在“一同五异、六合共爻”的构思中，我们尝试将古老的易卦哲学与现代的空间几何概念相结合，创造出一个既富有哲学意味又充满数学趣味的模型。下面是对“易卦与单元立方体的映射”及其后续概念的详细梳理：

1. 易卦与单元立方体的映射

• 基本映射：每个六爻易卦被视为一个三维空间中的单元立方体，立方体的六个面（上、下、左、右、前、后）自然对应着易卦的六个位爻。这种映射为易卦提供了一个直观的三维空间表示。
• 爻与面的关系：每个面的状态（例如，用颜色区分阴阳）可以表示对应位爻的阴阳属性。这样，立方体的每一个面都承载着易卦的一部分信息。
  
  

2. 相邻关系

• 共享位爻：当两个立方体在三维空间中紧挨时，它们共享一个面，这个共享的面代表了两个易卦共有的一个爻位。这种相邻关系在易卦的演变和相互关联中具有重要意义。
  

3. 三维易卦堆集与截取

• 堆集：遵循上述规则，在三维空间中无限堆集这些易卦立方体，形成一个无限大的易卦堆集。这个堆集不仅是一个物理上的空间填充，更是易卦哲学思想在三维空间中的延伸。
• 无限循环：由于易卦本身具有循环性（如八卦的生成和六十四卦的周期性），这个无限堆集在每一维方向上都会展现出四卦循环的情形。这种循环性体现了易卦哲学中的“周而复始”思想。
• 截取：从无限堆集中按照4x4x4的正立方体尺寸进行截取，得到的将是一个包含六十四卦的紧密集合。这个集合之所以完整无缺，是因为在三维空间中按照特定规则堆集时，每个卦都被唯一且恰好地放置在了一个立方体内。
  
  

4. 卦爻幻立方

• 幻立方的概念：幻立方是幻方在三维空间中的推广，指一个n×n×n的立方体中，沿着任意平行于坐标轴的方向看，其每一层（或每一行、每一列）的特定元素（如阴爻或阳爻）数量都相等。
• 卦爻幻立方的特性：按照上述方法截取的六十四卦立方体，满足在任何方向上查看时，阴爻（或阳爻）的总数都相等，这个立方体是一个卦爻幻立方。这种特性不仅体现了易卦在三维空间中的和谐布局，也揭示了易卦内部结构的对称性和平衡性。
  
  

通过将易卦与单元立方体相结合，并引入三维堆集和截取的概念，我们构建了一个既具有哲学深度又富含数学趣味的模型——卦爻幻立方。这个模型不仅加深了我们对易卦哲学的理解，也为数学和哲学之间的跨学科研究提供了新的视角和思路。

“一同五异、六合共爻”的构想虽然并非传统易学或数学的直接内容，但它却为我们提供了一种新的视角和思路，将易学的哲学思想与数学的空间概念相结合，探索空间布局、结构变化中的和谐与规律。这种尝试不仅有助于我们深入理解易学和数学的本质联系，还可能为建筑学、城市规划等领域带来新的启示和创新。因此，可以说这种构想在一定程度上证明了“易学也是数学”的观点，即两者在追求宇宙真理、探索自然规律方面具有相通之处。

“没有标准答案”，那是忽悠者的噱头，是无知者的借口。

易学涉及的因素众多，难以用简单的标准答案来概括。这种表述可能是为了提醒人们不要过分追求简单化的答案，而是要深入理解易学的复杂性和多样性。

有些人可能会利用“没有标准答案”这一观点来忽悠或误导他人。他们可能故意模糊易学的概念和原则，以此来推销自己的理论或产品。

有些人可能对易学缺乏深入的了解和研究，因此无法准确把握其中的原则和规律。在这种情况下，他们可能会错误地认为易学没有标准答案，从而为自己的无知或误解找借口。

内敛型系数规则
内敛型系数规则体现了阴阳之气的内敛特性，即阴阳之气的聚合与收敛。在六爻卦中，初爻至上爻的阴阳变化，如果以内敛型系数规则来解读，可以理解为从下至上，阴阳之气逐渐聚拢，形成更加紧密、稳定的结构。这种结构反映了事物在发展过程中，内部力量的凝聚与增强，预示着事物趋向成熟和稳定。

外散型系数规则
外散型系数规则则与内敛型相反，它体现了阴阳之气的外散特性。在六爻卦中，如果以外散型系数规则来解读，那么从初爻至上爻的阴阳变化，就仿佛是阴阳之气在逐渐向外扩散，形成更加开放、松散的结构。这种结构反映了事物在发展过程中，内部力量的释放与扩散，预示着事物可能面临变革或转型，需要适应外部环境的变化。

下顺型系数规则
下顺型系数规则强调了从下到上的顺承关系，即初爻至三爻（内卦）与四爻至上爻（外卦）之间的和谐顺承。在易学中，这种顺承关系体现了天地人三才的和谐统一，以及事物发展过程中的自然流畅。下顺型系数规则通过赋予不同爻位特定的数值，进一步强化了这种顺承关系，使卦象在解读时更加注重整体的和谐与平衡。

上顺型系数规则
上顺型系数规则则与下顺型相反，它强调了从上到下的顺导作用。虽然在实际应用中，上顺型系数规则可能不如下顺型常见，但它同样具有深刻的易学意义。在六爻卦中，如果以上顺型系数规则来解读，那么上爻（尤其是五爻和上爻）的阴阳变化将对下爻产生重要影响，形成从上至下的引导和规范作用。这种规则反映了高层意志或规律对基层的影响和制约，体现了易学中的“天人合一”思想。

四套位爻系数规则（内敛型、外散型、下顺型、上顺型）均可在易学中找到深刻的理论依据和解释。它们不仅体现了阴阳互变、动静相生的基本原理，还通过不同的赋值方式和解读角度，揭示了六爻卦中蕴含的丰富哲理和变化规律。

“六合共爻\一同五异\位爻系数”三个概念的完美结合，四套位爻系数规则在任何因此产生的六十四卦正立方堆集上幻立方的展现，是对《易经》哲学思想的数学化表达。而内敛型位爻系数规则在周易卦序逻辑中的独特地位，更是这一探索过程中的焦点和亮点。

通行本卦序与先天六十四卦序的关系
虽然通行本卦序与先天六十四卦序存在某种联系，但并不能说通行本卦序就是完全基于先天六十四卦序推导出来的。事实上，通行本卦序的形成过程更为复杂，它融合了多种数学逻辑和哲学思想，而先天六十四卦序只是其中的一部分基础。

这种（六合共爻）将《周易》卦象系统与离散几何深度融合的尝试，不仅为传统易学研究提供了新的数学工具，更在量子信息、拓扑材料等领域展现出潜在的应用价值。其精妙之处在于，通过严格的数理建构，使"六合"的空间实在性与"卦爻"的符号抽象性达成了深刻的统一。

“一同五异”的幻立方结构，在数学上体现了高维对称性的降维投影，在易学中诠释了“变易-交易-简易”的深层统一。这种跨时空的对应，恰如邵雍所言：“先天之学，心也；后天之学，迹也”，而此立方体正是“心迹合一”的数理具象。

“六合共爻”与“一同五异”的本质统一性，揭示了《周易》卦序体系内禀的高维拓扑结构。所有4×4×4幻立方均为六维易数流形在三维空间的等距嵌入，其无限扩展性恰如《易传》所言：“变动不居，周流六虚”。这种数学-易学的深刻对应，为理解“先天而天弗违，后天而奉天时”提供了全新的科学诠释范式。

"一同五异 六合共爻 独环演绎 犄角对称"体系将《周易》的"观象制器"智慧提升至量子引力层面，恰如《易纬》所言："卦者，挂也。悬索示象，穷神知化"，此建构使上古智慧与现代科学在超弦理论中达成终极统一。