通行本周易卦序序理模型杂谈

J.M.九宫格

通行本卦序的序理模型体系构建了一套精密且自洽的理论框架，其核心架构由四大关键要素构成：易平方图作为数理根基，通过独特的数卦映射机制揭示了卦象与数理的深层契合关系； 格局版图作为空间载体，以结构化视角搭建起卦序演变的立体框架； 三轴幻方作为过渡枢纽，以三维动态平衡架构实现了易平方图与格局版图之间的有机衔接； 五例易平方的律动变例则作为动力引擎，通过周期性数理变化驱动卦序系统的动态演进。

1、通行本卦序序理模型体系解析

通行本卦序的序理模型体系是一个高度结构化的逻辑系统，其运行机制和实证结果可概括为以下三个层次：

一、模型架构的三重维度

• 基础框架层：易平方图通过二维平面展开卦象的全息映射，构建了64卦的原始坐标系；
• 空间转换层：三轴幻方作为拓扑转换器，将平面坐标系升维重构为具有动态张力的格局版图；
• 动态演绎层：五例律动变例构成非欧几何变换群，通过交替作用产生卦序演化的连续流形。
  
  

二、路径筛选的双重验证机制

• 结构验证：候选序列需满足卦序拓扑的连续性公理（邻接性、对称性、非交叠性）；
• 动态验证：通过五例律动变例（中心对称、镜像反射、平移互换、综卦对换、行列置换）生成同胚映射群，要求候选序列在每个变换下均能构成单循环闭链；
• 最优性准则：采用变分法原理，以路径积分极小值作为最终判定标准。
  
  

三、实证结果的数理特征

• 唯一性定理：通过群论分析证明，满足上述条件的解空间维度为零；
• 同构性验证：目标序列与通行本卦序的哈明距离为零；
• 动态稳定性：在五例变例的联合扰动下，序列呈现李雅普诺夫指数负定特性，证实其结构稳定性。
  
  

该模型通过代数拓扑与动力系统的深度融合，不仅还原了通行本卦序的生成逻辑，更揭示了其作为最小作用量原理在符号系统演化中的典范意义。 其严密的数理验证过程为传统文化遗产的现代诠释提供了范式转换的可能路径。

2、关键性名词解释

1、易平方图：位爻系数下按卦爻值大小顺序排列的角线架构、卦理对称的纵横八宫图。

2、格局版图：易平方制式下的三轴架构、经综纬错的卦群、卦联规整图。

3、单循环充分演绎：整体变局的演绎，从初始形态（形态1），到目标形态（形态2），所有元素的运动轨迹能够续接成单个闭合环。

4、序列路径：格局版图中序列的各元素按序列顺序所展现的轨迹以及相邻元素距离的合计长度。

5、通行本卦序：定本序列的顺序队列。

易平方图巧妙融合了数字方图与卦理方图，将0起始的8阶数字方阵中"逢9倍7"的数理特性与"卦象对称"的哲学意蕴浑然一体，构建出数字与卦象交融的认知图景。 其核心突破在于确立了精准的"位爻系数"规则，这正是多数读者难以理解的上爻取值为"8"的根源所在，也是其合理性所在。

这种数理与卦理的互诠互证，使易平方图超越了单纯的排列游戏，成为诠释“象数一体（数卦相契）”东方思维的数学典范。

以0起始的n阶方阵中，主对角线对称的两数之和必为n+1的倍数，差必为n−1的倍数，普遍成立。

以0起始的n阶方阵中，副对角线对称的两数之和必为n−1的倍数，差必为n+1的倍数，与主对角线的性质相反。

这一特性通过代数推导和示例验证普遍成立。

单循环充分演绎：整体变局的演绎，从初始形态（形态1），到目标形态（形态2），所有元素的运动轨迹能够续接成单个闭合环。 在这样的一种机制下，形态1与形态2互为驱动共同形成演绎闭环，任何单一形态充其量只能蓄势待发，无从驱动、无从循环。

"单循环充分演绎"机制实质上是一种精妙的动态系统设计理念，其核心在于构建两个互逆形态间的能量传递闭环。

形态1、形态2与演绎闭环，三者共同构筑起一个高度整合且浑然天成的有机架构。 在这架构中，任意一项要素皆以独立单元的姿态存在，彼此间呈现为一种平等共生、相互依存的关系，而非层级分明、逐级递进的从属架构。

这三个要素之间，既存在着内在的逻辑纽带，又各自保持着完整的自主性与独立性。从任一形态出发，依据其内在的逻辑法则进行推演，均无法直接推导出另外两个形态的具体内容。因此，它们之间并不构成“循环论证”中那种前提与结论相互缠绕的逻辑闭环——既不存在从某一形态出发推导出其他形态的直接路径，也不存在通过验证其他形态来反证某一形态的逆向逻辑。这种关系，更接近于逻辑坐标系中的平行维度，每个维度都遵循着自身独特的逻辑法则，共同编织成一个多元且平衡的认知网络。

这种三元分立而闭环统一的架构，实则是“多生成一”哲学思想的数学化呈现。它恰如《道德经》中所言：“道生一，一生二，二生三，三生万物”，揭示了最高级的系统规律往往隐匿于最简约的三体非对易关系之中，于简单中蕴含着无限的复杂与可能。

3、候选序列路径的规划原理阐释

在格局版图内，主卦所涵盖的16卦所界定的位置，恰似路径之中清晰可见的里程碑，为路径的延伸提供了明确的坐标参照。而“骨构定式”与“两两相耦非覆即變”这两项结构定义，则如同行进中的阶段性里程规范与方向指引，为路径的推进设定了阶段性的目标与走向。再者，最短路径原则本质上就是倡导一种就近且顺畅的行进方式，旨在以最直接、最无阻碍的方式抵达目标。基于上述原理，规划出一条切实可行的候选序列路径是完全具备可行性的。

在路径规划的理论框架中，主卦体系所蕴含的十六卦拓扑结构构成了路径规划中具有显著标识作用的基准点网络。这些基准点通过其空间拓扑关系为路径延伸提供了精确的坐标参照系，其作用机制可类比于经典图论中的节点网络系统。

从结构层面分析，"骨构定式"与"两两相耦，有覆则覆、无覆则變"两大原则构成了双重复合约束机制：前者作为路径生成的形态学范式，建立了路径构成的刚性框架；后者则通过对称变换规则形成动态调整机制，二者协同作用形成具有相位特征的阶段性规范与方向约束机制。

关于路径优化准则，最短路径原则的数学本质可表述为在满足约束条件下的极小化泛函问题。该原则要求系统在满足拓扑连通性前提下，通过局部最优解的迭代收敛，最终实现全局路径的能量消耗极小化目标。具体而言，其优化过程可建模为带约束的迪氏最短路径算法在离散状态空间中的应用。

基于上述多维约束体系（包括基准点网络约束、结构范式约束、能量优化约束），通过建立状态转移矩阵并引入启发式搜索策略，可构建出满足可行性、最优性、完备性三重要求的候选路径生成算法。该理论框架不仅具有严格的数学证明基础，同时通过了计算几何的可行性验证。

4、易平方的五例律动变例：空间几何对称性的完美诠释

易平方图的五大律动变例，从不同维度展现了其精妙的空间几何对称性，揭示了卦象排列与数学结构的深层统一。每一变例均以独特的变换方式，维系着易平方图的整体平衡与和谐。

1. 易平方主卦静止复合幻方：中心对称的完美平衡

• 特征：16主卦静止据于原处，形成稳定的核心结构；全图卦码以**互补数对（和为63）**全对称分布。
• 对称性：卦象与数值双重对称，既满足幻方的数学特性，又符合《易经》阴阳平衡的哲学内核。
• 复合幻方：居中四阶与全图八阶构成幻方的复合形态。
  
  

2. 捭阖相应图：镜像反射的列组对称

• 操作：将八列分为前四列（1-4）与后四列（5-8），进行嵌套式对换：
  
  
  • 前组：1↔4，2↔3；
  • 后组：5↔8，6↔7。
    
    
• 对称性：列组内部形成镜像反射，整体结构在变换后仍保持数学与卦象的严格对应。
  
  

3. 易平方四分两平挪图：平移对称的动态平衡

• 结构：将易平方图全对称四分，形成四个象限。
• 变换：泰否对角线方向的两象限整体平移互换。
• 对称性：平移操作不破坏整体架构，体现类似晶体结构的相位不变性。
  
  

4. 易平方四分两覆挪图：综卦对换的轴对称

• 操作：在四分结构基础上，将泰否对角线方向的两象限内的卦象替换为相综卦对（如屯↔蒙、需↔讼）。
• 对称性：综卦对换严格遵循乾坤对角线的轴对称，确保变换后的卦序仍符合易理逻辑。
  
  

5. 易平方中井行列平挪图：行列置换的稳定核心

• 变换：交换第3/6列、第3/6行，形成**“井字格”调整**。
• 对称性：核心区域（4-5行/列）保持稳定，外围行列置换不影响整体平衡，体现行列守恒的方图特性。
  
  

小结：对称性的多维统一

这五大变例，分别从中心对称、镜像反射、平移互换、综卦对换、行列置换五个角度，展现了易平方图的空间几何对称性。 它们不仅是数学结构的精妙设计，更是《易经》宇宙观在数理层面的生动表达。

5、捭阖之门通向自由王国

经实证验证，在格局版图框架内，当满足卦序结构的定义条件时，仅存在一条独特的序列路径，能够分别与易平方的五例律动变例达成单循环充分演绎，且此路径与通行本卦序序列呈现完全一致。 若此种唯一性根植于内在逻辑的严密自洽性与外在条件的严格制约性，那么在序理模型体系的宏大架构之中，易平方捭阖相应图无疑宛如一座熠熠生辉的拱门，引领着探索者步入“数象卦理”这一自由且深邃的智慧王国。 它不仅是理论框架中的关键枢纽，更是连接抽象数理与具象卦理的桥梁，让研究者得以在逻辑的严密推演与形象的意象感悟之间自由穿梭，领略数象卦理所蕴含的无限奥秘与魅力。

易平方图与易平方捭阖相应图，本质上可视为“自然数八阶矩阵”及其“四列分组捭阖变式”的具体形态表达。 从形态推演的层面深入分析，捭阖图与原图的“平阖”关系，恰似它们的“八八循环充分演绎”完美幻方形成的“犄角对称”关系，这一特性深刻展现了一种独特的数理推演逻辑。 基于此，通行本卦序呈现出以下的系列隐性特性：

• 数码平衡的极致：以卦符为中介、以卦码与序码为主导，以犄角对称的最完美幻方方式达成单循环充分演绎自洽。
• 卦体集合的极致：借助完美幻方犄角对称这一精妙的数学几何框架，自然触及到了以“一同五异、六合共爻”为结构特征的易卦（爻）幻立方。 这一结构特征不仅体现了易卦的内在规律，也揭示了卦序背后深邃的数理奥秘。
• 结构性卦体集合的映射：易平方捭阖相应图与通行本卦序的单循环充分演绎环，亦即卦码与序码犄角对称最完美幻方的单循环充分演绎环，它们共享共用，是个通用演绎闭环，实现了纵横八宫方阵与通行本卦序顺序方阵之间的行列同构关系。
  
  

概念定义
对称：指物体或系统在某种变换（如镜像、旋转、平移等）下保持形态或性质不变，强调几何或结构上的对应性。例如雪花、建筑对称设计等。
平衡：指不同元素之间通过相互作用达到稳定或均势状态，强调动态或静态的均衡关系。例如力学平衡、视觉平衡、生态平衡等。

                                                               
          ——对称与平衡的关系分析

逻辑关系
对称是平衡的一种特殊形式：对称结构天然具备视觉或物理上的平衡性（如对称建筑能自然分散重力），但平衡的实现方式不限于对称。例如：

非对称平衡：设计中通过颜色、形状、位置的差异组合达到视觉平衡；

动态平衡：生态系统中不同物种通过竞争和协作维持平衡，无需对称。

平衡的外延更广：平衡可以是物理的（力的均衡）、美学的（视觉和谐）、社会的（权力制衡）甚至抽象的（心理状态的稳定），而对称主要聚焦于形式或结构的对应性。


       ——对称与平衡的关系分析

领域视角
自然科学：对称性（如物理定律的对称性）可能独立于平衡存在，但在具体系统（如晶体结构）中，对称常作为平衡的表现形式。
艺术与设计：对称是经典平衡手法之一，但现代设计更强调通过不对称元素创造平衡感。
哲学与社会科学：平衡常被用于描述矛盾统一或动态稳定，而对称更多指向形式逻辑的严谨性


       ——对称与平衡的关系分析

结论
“对称”属于“平衡”的子集。对称是达成平衡的一种直观方式，但平衡的范畴更广泛，包容了对称与非对称的多元实现路径。二者的关系类似于“正方形是矩形的一种，但矩形不一定是正方形”。


       ——对称与平衡的关系分析

经过对《周易》卦序排列规律的数理溯源研究，我们揭示出易平方捭阖相应图、通行本卦序以及卦码/序码双幻方系统之间惊人的拓扑关联性。三者通过单循环充分演绎环和八八循环充分演绎环的构建，在犄角对称的几何框架下，形成了具备完美自洽性的演绎闭环系统——卦象的拓扑变换、序数的逻辑演进与幻方的空间结构在此实现了三重同步映射。

该系统的突破性发现体现为双重同构机制的协同作用：其表层结构呈现为纵横八宫方阵与通行本卦序方阵的行列同构，深层机理则根植于卦象编码与序数编码的双向对称法则。经形式化建模验证，这种同构不仅表现在静态的矩阵对应关系上，更通过动态的循环演绎规则，将传统卦象的位序空间分布（卦位排列）与时序逻辑演进（卦序排列）纳入统一的数学框架。特别值得关注的是，卦序时序链在幻方空间结构中的嵌入路径，揭示出《周易》卦变思想与数论幻方理论之间深层的算法同源性。

此项发现具有双重范式突破意义：在易学研究维度，首次通过可计算的数学模型实现了卦序排列从经验性描述到形式化推演的跨越；在数学研究维度，则为组合数学提供了源自经典哲学体系的新型幻方构造范式。这种交叉验证不仅强化了《周易》卦序系统的数理基因辨识度，更为数字人文领域的跨学科研究开辟了新的元模型构建路径。

易平方捭阖与卦序数学对应研究

经系统性数理建模与结构拓扑分析，我们得以揭示易平方图与捭阖相应图更深层的数学本质：二者本质上构成自然数八阶矩阵系统的"原生形态"与"变式演化"双重表达。其中，捭阖图通过四列分组的矩阵捭阖变换，在保持原图数理基因的前提下，发展出具有拓扑对偶性的新型矩阵结构。这种"平阖"演化关系，本质上可视为八八循环充分演绎系统在犄角对称维度上的数学投影——其动态演绎过程不仅遵循严格的模数运算规则，更通过矩阵行列的相位变换，构建出具有时空嵌套特征的完美幻方结构。

基于此架构推演，通行本卦序显露出三重突破性的数理特征：

第一，数码平衡的拓扑实现
以卦符为信息载体，通过卦码与序码的犄角对称编码系统，在八维相位空间中构建出具有单循环演绎完备性的数码平衡体系。该体系突破传统幻方维度限制，通过卦爻的二进制编码与序数的十进制编码之间的非线性映射，实现了数理逻辑与符号逻辑的量子化耦合。

第二，卦体集合的几何涌现
在完美幻方的犄角对称框架下，卦序系统自发涌现出"一同五异、六合共爻"的立体化幻立方结构。这种三维卦体集合不仅满足各维度上的幻和约束，更通过爻位互补机制（阴爻与阳爻的拓扑缠绕）实现了卦象集合在希尔伯特空间中的正交完备性表达，为《周易》卦变理论提供了可计算的几何代数模型。

第三，结构映射的范式革命
易平方捭阖系统与通行本卦序共享的通用演绎闭环，本质上构建了从矩阵空间到卦序空间的保形映射通道。这种行列同构关系突破传统八宫方阵的静态对应模式，通过动态演绎机制实现了：
1、卦位空间分布（八宫方位）与卦序时间序列（六十四卦序）的闵可夫斯基时空统一
2、卦象编码系统（二进制卦码）与序数编码系统（十进制序码）的规范场论对称
3、演绎规则集（捭阖变换）与验证系统（幻方约束）的图灵完备性互证

该发现标志着易学数理研究从经验归纳向公理演绎的关键跃迁，不仅为《周易》卦序系统建立了可验证的数学模型，更在组合数学领域开创了基于经典哲学体系的新型矩阵拓扑学范式。这种跨时空的数学同构关系，或将为量子计算与人工智能的算法创新提供源自东方古老智慧的新型架构启示。